作业帮设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 04:28:43
设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围
∵c²=a²+b² ∴c=2
∴F1(-2,0),F2(2,0)
双曲线参数方程为：
x=√3secθ,y=tanθ
(这里：-π/2＜θ＜π/2或者：π/2＜θ＜3π/2)
∵P点坐标：(√3secθ,tanθ)
∴向量PF1=(-2-√3secθ,-tanθ),向量PF2=(2-√3secθ,-tanθ)
∴内积：PF1·PF2=(-2-√3secθ)×(2-√3secθ)+(-tanθ)×(-tanθ)
=3sec²θ-4+tan²θ=4tan²θ-1
∵tanθ∈R ∴tan²θ≥0
∴PF1·PF2=4tan²θ-1≥-1
注：你题目中的“向量PF1×向量PF2”如果真的是“×”号,那么就是求外积,PF1×PF2的结果是一个向量,没有取值范围的概念,所以这里认为你求的是内积：PF1·PF2
手工计算,错了轻拍~
∴F1(-2,0),F2(2,0)
双曲线参数方程为：
x=√3secθ,y=tanθ
(这里：-π/2＜θ＜π/2或者：π/2＜θ＜3π/2)
∵P点坐标：(√3secθ,tanθ)
∴向量PF1=(-2-√3secθ,-tanθ),向量PF2=(2-√3secθ,-tanθ)
∴内积：PF1·PF2=(-2-√3secθ)×(2-√3secθ)+(-tanθ)×(-tanθ)
=3sec²θ-4+tan²θ=4tan²θ-1
∵tanθ∈R ∴tan²θ≥0
∴PF1·PF2=4tan²θ-1≥-1
注：你题目中的“向量PF1×向量PF2”如果真的是“×”号,那么就是求外积,PF1×PF2的结果是一个向量,没有取值范围的概念,所以这里认为你求的是内积：PF1·PF2
手工计算,错了轻拍~
设双曲线x^2/3-y^2=1上一点P,F1,F2为两焦点,求向量PF1×向量PF2的取值范围
设f1 f2分别为双曲线x方-y方=2的两个焦点 p是双曲线上的任意一点则向量pf1×pf2的取值范围是
设F1,F2为双曲线x^2-y^2/4=1的两个焦点,P在双曲线上,△F1PF2的面积为2,求向量PF1*向量PF2
设双曲线x^2/a^2-y^2=1(a>0)的焦点为F1,F2,点P在双曲线上,且向量PF1*向量PF2=0求△F1PF
双曲线y^2/9-x^2/25=1的焦点F1,F2,P为双曲线上的一点,已知向量PF1×向量PF2=0,求三角形F1PF
设F1,F2为双曲线x^2/4 - y^2=1的两个焦点,点P在双曲线上,且满足向量PF1*向量PF2=0 则三角形F1
已知双曲线x^2-y^2=1,F1,F2分别为焦点.点p为双曲线上的一点,PF1垂直于PF2,则PF1+PF2=
设F1,F2为椭圆x^2/4+y^2=1上的两焦点,P在椭圆上,当△F1PF2的面积为1时,向量PF1·向量PF2=?
设f1,f2是双曲线x²减4分之y²=1的左右两焦点若双曲线右支上存在一点p使向量pf1×向量pf2
已知椭圆x平方/2+y平方/4=1两焦点分别为F1,F2,P是椭圆的第一象限弧上一点,并满足向量PF1乘以向量PF2=1
双曲线的左右焦点f1f2,x^2-y^2/9=1,点P在双曲线上,向量pf1*pf2=0,求向量PF1+PF2的绝对值
已知椭圆C:x^2/49+y^2/24=1的焦点为F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1*向量PF2=0 求△PF1F2