作业帮 > 综合 > 作业

在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证:MN=AM+CN

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/07 03:54:09
在正方形ABCD中,M在AD上,N在CD上,∠MBN=45°,求证:MN=AM+CN
可以将三角形BCN绕B点顺时针旋转90度,使BC与AB重合,N点到E吧,旋转之后三角形BCN和三角形ABE全等,所以角EBA=角NBC、CN=AE、BN=BE
然后因为角MBN=45度,所以角ABM+角CBN=45度,也就是角ABM+角EBA=角MBN=90度
通过(ASA)证明三角形EBM和三角形NBM全等,证得MN=ME,又因为ME=AM+CN,所以代换出MN=AM+CN
供参考