作业帮（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/29 11:00:58
（填空题）已知椭圆C：x^2/a^2+y^2=1(a＞1）,长轴两端点是A、B,若C上存在Q,使∠AQB=120°
使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
使∠AQB=120°,则离心率e的取值范围是?
A(-a,0)B(a,0)Q(x,y)
QA=(x+a,y) QB=(x-a,y)
x^2=a^2(1-y^2)
QA*QB=(x-a)(x+a)+y^2=x^2+y^2-a^2=(1-a^2)y^2 (向量点乘）
QA =√[(x+a)^2+y^2] QB=√[(x-a)^2-y^2]
QA * QB=√[(x^2+a^2)^2-(2ax+y^2)^2]
………………………………
一年半没做了,忘了下面的结论
太烦,其实可以证明 当Q是短轴顶点时,角AQB最大,要使存在Q使角AQB=120°,那么最大的角应该大于120°
也就是角AQO大于60°（Q是短轴顶点）
a/b≥√3 e^2=1-b^2/a^2 b/a≤√3/3 e^2≥2/3
√6/3≤e
QA=(x+a,y) QB=(x-a,y)
x^2=a^2(1-y^2)
QA*QB=(x-a)(x+a)+y^2=x^2+y^2-a^2=(1-a^2)y^2 (向量点乘）
QA =√[(x+a)^2+y^2] QB=√[(x-a)^2-y^2]
QA * QB=√[(x^2+a^2)^2-(2ax+y^2)^2]
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一年半没做了,忘了下面的结论
太烦,其实可以证明 当Q是短轴顶点时,角AQB最大,要使存在Q使角AQB=120°,那么最大的角应该大于120°
也就是角AQO大于60°（Q是短轴顶点）
a/b≥√3 e^2=1-b^2/a^2 b/a≤√3/3 e^2≥2/3
√6/3≤e
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