作业帮一道数学椭圆题椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2若椭圆上存在一点Q,使角
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 14:53:30
一道数学椭圆题
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2
若椭圆上存在一点Q,使角A1QA2=120度,求椭圆离心率e的取值范围
椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两焦点为F1、F2,长轴两端点为A1、A2
若椭圆上存在一点Q,使角A1QA2=120度,求椭圆离心率e的取值范围
设角AQB为k,Q（m,n）由对称性,只用考虑n大于等于0的情况
有m^2/a^2+n^2/b^2=1,m^2=a^2-a^2*n^2/b^2……*
对三角形AQB面积,有两种算法,以此建立等式：
(1/2)*AQ*BQ*sink=(1/2)*AB*n
两边约去12,再平方代入m,n得到：
[(m+a)^2+n^2]*[(m-a)^2+n^2]*(sink)^2=4a^2*n^2
[(m^2-a^2)^2+n^2(2m^2+2a^2)+n^4](sink)^2=4a^2*n^2
再将*式代入,消去m,有
[(a^2-b^2)m^2+4a^2*b^4](sink)^2=4a^2*b^4
将k＝120度代入,化为关于m的二次式：
0
有m^2/a^2+n^2/b^2=1,m^2=a^2-a^2*n^2/b^2……*
对三角形AQB面积,有两种算法,以此建立等式：
(1/2)*AQ*BQ*sink=(1/2)*AB*n
两边约去12,再平方代入m,n得到：
[(m+a)^2+n^2]*[(m-a)^2+n^2]*(sink)^2=4a^2*n^2
[(m^2-a^2)^2+n^2(2m^2+2a^2)+n^4](sink)^2=4a^2*n^2
再将*式代入,消去m,有
[(a^2-b^2)m^2+4a^2*b^4](sink)^2=4a^2*b^4
将k＝120度代入,化为关于m的二次式：
0
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