高中解析几何题目一道已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角AP
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 05:45:34
高中解析几何题目一道
已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围
求具体过程和答案
已知椭圆C:X2/a2+y2/b2=1(a>b>1)的长轴的两端点是A.B.若椭圆上存在点P使角APB=120度.求椭圆离心率的取值范围
求具体过程和答案
酱紫...
先思考一下:一个椭圆上如果有一点P,角PAB的最大的值为P点在y轴上时角PAB的值,所以,“若椭圆上存在点P使角APB=120度”的意思就是角PAB大等于120度.
那么正式开始解题..设该椭圆与y轴的交点为P,x轴上的椭圆的一个焦点为F,O是原点...
那么|PF|=a,|OF|=c,离心率e=c/a
显然e=|OF|/|PF|=cos(角PAB/2)
当角PAB为120度的时候,cos(角PAB/2)=cos60
因为角PAB>=120度
所以角PAB的一半>=60度.
那么e
先思考一下:一个椭圆上如果有一点P,角PAB的最大的值为P点在y轴上时角PAB的值,所以,“若椭圆上存在点P使角APB=120度”的意思就是角PAB大等于120度.
那么正式开始解题..设该椭圆与y轴的交点为P,x轴上的椭圆的一个焦点为F,O是原点...
那么|PF|=a,|OF|=c,离心率e=c/a
显然e=|OF|/|PF|=cos(角PAB/2)
当角PAB为120度的时候,cos(角PAB/2)=cos60
因为角PAB>=120度
所以角PAB的一半>=60度.
那么e
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