一道高一数学（三角函数）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 09:52:01

一道高一数学（三角函数）
关于X的方程x2-xcosAcosB-（1+cosC）/2=0有一个根为1,则三角形ABC一定是（）
A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形

将1代入得
1-cosAcosB-(1+cosC)/2=0
化简得1-2cosAcosB=cosC
又由积化和差得cosAcosB=(1/2)[cos(A+B)+cos(A-B)]
且A+B=180-C
故cosAcosB=1/2[-cosC+cos(A-B)]
代入1-2cosAcosB=cosC
得1+cosC-cos(A-B)=cosC
cos(A-B)=1
A-B=0
A=B
故是等腰三角形

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