作业帮求一道高一数学三角函数题的解
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 11:23:31
求一道高一数学三角函数题的解
已知函数f(x)=cosx*根号（1+sinx/1-sinx）+sinx*根号(1+cosx/1-cosx)
（1）当x∈(-π/2,0)时,化简f(x)的解析式并求f(-π/4)的值
（2）当x∈(π/2,π)时,求函数f(x)的值域
（是不是看起题来有点费劲?）
已知函数f(x)=cosx*根号（1+sinx/1-sinx）+sinx*根号(1+cosx/1-cosx)
（1）当x∈(-π/2,0)时,化简f(x)的解析式并求f(-π/4)的值
（2）当x∈(π/2,π)时,求函数f(x)的值域
（是不是看起题来有点费劲?）
因为1+sinx/1-sinx=(1+sinx)^2/(1-sinx)(1+sinx)=(1+sinx)^2/(1-sinx^2)=(1+sinx)^2/cosx^2
所以cosx*根号（1+sinx/1-sinx）
=cosx*（1+sinx）/绝对值cosx=1+sinx （在第四象限cosx为正）
同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx （在第四象限,sinx为负）
所以f（x）=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)
从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根2
2）x∈(π/2,π)
则x-π/4∈(π/4,3π/4)
则sin(x-π/4)∈（-根2/2,1]
则根2sin(x-π/4)∈（-1,根2]
这个就是答案了
纯粹手打,
所以cosx*根号（1+sinx/1-sinx）
=cosx*（1+sinx）/绝对值cosx=1+sinx （在第四象限cosx为正）
同理sinx*根号(1+cosx/1-cosx)=-1-cosx （在第四象限,sinx为负）
所以f（x）=sinx-cosx=根2sin(x-π/4)
从而f(-π/4)=根2sin(-π/4-π/4)=-根2
2）x∈(π/2,π)
则x-π/4∈(π/4,3π/4)
则sin(x-π/4)∈（-根2/2,1]
则根2sin(x-π/4)∈（-1,根2]
这个就是答案了
纯粹手打,