如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 02:45:08

如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O₁、O₂分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，
求证：（1）O₁O⊥CO₂；（2）OC=O₁O₂．

（1）∵∠A=∠DCB，
∴∠EAC=∠O₂CB，
∴∠EAC+∠ACE=∠O₂CB+∠ACE=90°，
即∠AEC=90°，
∴O₁O⊥CO₂；
（2）连接AO₁并延长交CD于点E，连接CO₁，BO₂并延长交CO₁于点F，
∵点O₁O₂分别在∠ACD和∠DCB的平分线上，
∴∠O₁CO₂=45°，由（1）∠O₁EC=90°，
∴CE=O₁E，
同理可证O₂F⊥CF，∠OO₂E=45°，O₂E=EO，∠CEO=∠O₂EO₁，
∴△CEO≌△O₁EO₂，
∴CO=O₁O₂．

如图，已知Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，O、O1、O2分别是△ABC，△ACD、△BCD的角平分线的交点，如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE,DF分别是△ACD和△BCD的中线,则图中一定相如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE、DF分别是△ACD和△BCD的中线,请写出图中所有的相似三角形已知：如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高. 已知,如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高, 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB的高，求证：∠BCD=∠A．如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高已知:如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE‖BC,请说明理由已知：如图在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,DE是△ACD的中线,则DE//BC,请说明理由如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC= 如图,CD是RT△ABC斜边上的高,将△BCD沿CD折叠如图在RT三角形ABC中,CD是斜边AB上的高,求证三角形ACD相似三角形ABC