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如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE、DF分别是△ACD和△BCD的中线,请写出图中所有的相似三角形

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 23:06:19
如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,DE、DF分别是△ACD和△BCD的中线,请写出图中所有的相似三角形
并说明理由

因为CD是斜边AB上的高
所以  ∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
由∠1+∠A=90°,∠1+∠4=90°得:∠A=∠4
同理可得:∠1=∠B
因为,DE、DF分别是△ACD和△BCD的中线
所以AE=CE=DE,BF=CF=DF
所以∠1=∠2,∠6=∠A,∠4=∠5,∠3=∠B
所以图中所有的相似三角形有:
△ABC∽△ACD∽△CBD
△CDE∽△BDF
△ADE∽△CDF