已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数f(x)=Asin(ax+b)(A>0,a>0,-π/2<b<π/2)的图像关于
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 02:51:10
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数f(x)=Asin(ax+b)(A>0,a>0,-π/2<b<π/2)的图像关于直线x=-π/6对称,当x∈[-π/6,2π/3]时,f(x)的图像如图所示.
①求f(x)在[-π,2/3π]上的表达式
②求方程f(x)=根号2/2的解
①求f(x)在[-π,2/3π]上的表达式
②求方程f(x)=根号2/2的解
①观察[-π/6,2π/3]图像可知
A=1 代点得
(π/6)a+b=π/2
(2π/3)a+b=π
解得a=1,b=π/3
∴在[-π/6,2π/3]上,f(x)=sin(x+π/3)
又∵其关于x=-π/6对称
∴在[-π,-π/6]上,f(x)=sin[2×(-π/6)-x+π/3]=-sinx
∴f(x)={sin(x+π/3)x∈[-π/6,2π/3]
-sinx x∈[-π,-π/6] 此乃分段函数.
②此可理解为画y=√2/2与图像交点问题.
令-sinx=√2/2
解得x=-π/4或-3π/4 在区间里
再令sin(x+π/3)=√2/2
解得x=-π/12或5π/12
综上,方程f(x)=√2/2,x∈[-π,2/3π]
的解集为{-π/4,-3π/4,-π/12,5π/12}
【补充】那个关于直线对称,求解析式问题有结论:
函数y=f(x)关于直线x=a对称的解析式为f(2a-x)
例如f(x)=x²-2x+1关于直线x=1对称的函数为什么?
用2a-x替换每一个x,即(2-x)²-2(2-x)+1
A=1 代点得
(π/6)a+b=π/2
(2π/3)a+b=π
解得a=1,b=π/3
∴在[-π/6,2π/3]上,f(x)=sin(x+π/3)
又∵其关于x=-π/6对称
∴在[-π,-π/6]上,f(x)=sin[2×(-π/6)-x+π/3]=-sinx
∴f(x)={sin(x+π/3)x∈[-π/6,2π/3]
-sinx x∈[-π,-π/6] 此乃分段函数.
②此可理解为画y=√2/2与图像交点问题.
令-sinx=√2/2
解得x=-π/4或-3π/4 在区间里
再令sin(x+π/3)=√2/2
解得x=-π/12或5π/12
综上,方程f(x)=√2/2,x∈[-π,2/3π]
的解集为{-π/4,-3π/4,-π/12,5π/12}
【补充】那个关于直线对称,求解析式问题有结论:
函数y=f(x)关于直线x=a对称的解析式为f(2a-x)
例如f(x)=x²-2x+1关于直线x=1对称的函数为什么?
用2a-x替换每一个x,即(2-x)²-2(2-x)+1
已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数f(x)=Asin(ax+b)(A>0,a>0,-π/2<b<π/2)的图像关于
已知函数f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像关于点B(-π/4,0)对称,点B到函数y
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已知定义在区间[-π,2/3π]上的函数y=f(x)的图像关于直线x=-π/6对称
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