已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点(
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 19:39:52
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点(
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2),(x0+3π,-2)
(1)求f(x)的解析式
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0,2),(x0+3π,-2)
(1)求f(x)的解析式
(1)在(x0,2),(x0+3/2,-2)(x0>0)上f(x)分别取得最大值与最小值
所以f(x)的最大值为2,也就是A=2
并且T/2=x0+3/2-x0=3/2,求出T=3
T=2π/ω=3求出ω=2π/3
f(x)=2sin(2π/3x+φ)
当x=0时,f(x)=1,
所以2sin(φ)=1
解得sin(φ)=1/2
由于丨φ丨<π/2,所以φ=π/6
综上f(x)=2sin(2π/3x+π/6)
(2)
你要是画出函数的图像就直观多了
y=f(x)与y=a在[0,9]上有6个交点,分别设为x1到x6
令2π/3x+π/6=π/2
解得x=1/2
也就是说x=1/2是x>0时第一个取得最大值的点
所以y=f(x)与y=a在区间[0,3]上的两个交点x1和x2关于x=1/2对称
所以x1+x2=1/2*2=1
由于f(x)的周期为3,所以f(x)在[0,9]上还有两个最大值点7/2和13/2
同理可以知道
y=f(x)与y=a在区间[3,6]上的两个交点x3和x4关于x=7/2对称,即x3+x4=7/2*2=7,
y=f(x)与y=a在区间[6,9]上的两个交点x5和x6关于x=13/2对称,即x5+x6=13/2*2=13
所以六个根的和为1+7+13=21
所以f(x)的最大值为2,也就是A=2
并且T/2=x0+3/2-x0=3/2,求出T=3
T=2π/ω=3求出ω=2π/3
f(x)=2sin(2π/3x+φ)
当x=0时,f(x)=1,
所以2sin(φ)=1
解得sin(φ)=1/2
由于丨φ丨<π/2,所以φ=π/6
综上f(x)=2sin(2π/3x+π/6)
(2)
你要是画出函数的图像就直观多了
y=f(x)与y=a在[0,9]上有6个交点,分别设为x1到x6
令2π/3x+π/6=π/2
解得x=1/2
也就是说x=1/2是x>0时第一个取得最大值的点
所以y=f(x)与y=a在区间[0,3]上的两个交点x1和x2关于x=1/2对称
所以x1+x2=1/2*2=1
由于f(x)的周期为3,所以f(x)在[0,9]上还有两个最大值点7/2和13/2
同理可以知道
y=f(x)与y=a在区间[3,6]上的两个交点x3和x4关于x=7/2对称,即x3+x4=7/2*2=7,
y=f(x)与y=a在区间[6,9]上的两个交点x5和x6关于x=13/2对称,即x5+x6=13/2*2=13
所以六个根的和为1+7+13=21
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,丨φ丨<π/2)的图像在y轴上的截距为1,在相邻两最值点(
已知函数f(x)=Asin(wx+y)A>0 w>0,|y|<π/2的图像在y轴上的截距为1,
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,|φ|<π/2)的图像上的一个最低点是(-6,-√2)由这个最低点到相邻的最高
已知函数f(x)=Asin(3x+φ)x属于R,A>0,0<φ<π/2,y=f(x)的部分图像所示,P,Q分别为该图像的
已知函数f(x)=Asin(wx+φ),x∈R(其中A>0,w>0,0<φ<π/2)的图像与x轴的交点中,相邻两个点之间
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) x∈R(A>0,ω>0,0<φ<π/2)的图像如图所示
.已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w>o,φ|ф|< )的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个
已知函数f(x)=Asin(wx+φ) (A>0,w>o,|ф|< )的图像在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最大
函数y=Asin(ωx+φ)(x∈R,A>0,ω>0,φ的绝对值<π/2)的图像上相邻的最高点与最低点的坐标分别为M(5
已知函数f((x)=Asin(ωx+φ)(A〉0,︱φ︱〈π/2)的图像在y轴右侧的第一个
已知函数f(x)=Asin(wx+ψ)(A>0,w>0,/ψ/<π/2)的图像在Y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为
已知函数f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中A>0,ω>0,0<φ<π2)的图象与x轴的交点中,相邻两个交点之间