如图,在平面直角坐标系中,点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,点A在x轴的正半轴上.连接OP,pA.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 14:01:26

如图,在平面直角坐标系中,点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点,点A在x轴的正半轴上.连接OP,pA.
（1）若点P的横坐标为√3m,点A的坐标为（2m,0）,试用含m的式子表示△OPA的面积S.
（2）对于（2）中,当S=2时.试求（√m³+6m²+m）/m-2√3（m+2）（m-2）-8√3的值.
（3）若点A的坐标为（4,0）,问：在直线y=-0.5x+3上是否存在一点P,使得△OPA是等腰三角形?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（2）对于（2）中，当S=2时.试求（√3m³+6m²+m）/m-2√3（m+2）（m-2）-8√3的值.

(1) △OPA底为OA(=2m; m>0),高为P的纵坐标h= -0.5√3m +3
S = (1/2)*2m* (-0.5√3m +3) = m(3 - √3m/2)
(2) S = 2,可解出m,带入即可（原题不太清楚).
(3) a:|OA| = |OP|,|OA|^2 = |OP|^2
|OA|^2 = 16
|OP|^2 = x^2 + (3-x/2)^2 = 16
x = (6+4√11)/5 ((6-4√11)/5 < 0,舍去)
y = (12-2√11)/5
b:|OP| = |PA|,|OP|^2 = |PA|^2
x^2 + (3-x/2)^2 = (x-4)^2 + (3-x/2)^2
x = 2,y = 2
c:|OA| = |PA|,|OA|^2 = |PA|^2
16 = (x-4)^2 + (3-x/2)^2
x = (22-4√19)/5 ( (22-4√19)/5使y< 0,舍去)
y = 4(1+√19)/5

如图,在平面直角坐标系xoy内,点P在直线y=1/2x上(点P在第一象限),过点P作PA⊥x轴,垂足为点A,OP=2根号如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点．如图,在平面直角坐标系xOy中,点P是第一象限内一点,连接OP,过点O作OQ垂直于OP... 如图,在平面直角坐标系中,点P（x,y）是第一象限内直线y=-x+6上的点,点A（5,0）O是坐标原点,三角形PAO的面如图所示,在平面直角坐标系中,a点的坐标为(4,0),点p是直线y=-1/2x+3在第一象限内的一点,o是原点在平面直角坐标系中,点P（4,y)在第一象限内,且OP与x轴正半轴的夹角为60°,则y的值是如图,在直角坐标系中,直线L经过原点O.P是第一象限内直线L上的点,PA⊥y轴,A为垂足,PB⊥PO,交x轴于B 在平面直角坐标系中,点A的坐标是（4,0）,P是第一象限内的直线x＋y=6上的点,O是坐标原点（如图 13-56）如图，在平面直角坐标系xoy内，点P在直线y＝12x上（点P在第一象限），过点P作PA⊥x轴，垂足为点A，且OP＝25．在平面直角坐标系xOy中,点P是抛物线：y=x2上的动点（点在第一象限内）．连接 OP,过点0作OP的垂线交抛在平面直角坐标系中.点a【4.0】点p是第一象限内直线y=-x+6上的点.已知p【x.y】.求三角形opa的面积s与x的已知在平面直角坐标系中，点Q 的坐标为（4，0），点P是直线y=-2x+3上在第一象限内的一点。设三角形OPQ的面积为S