作业帮已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/05 21:53:35
已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若关于x的函数g（x）=f（x）-（m+1）x在区间[2，4]上为单调函数，求实数m的取值范围．
（Ⅰ）∵a＞0，∴所以抛物线开口向上且对称轴为x=1．
∴函数f（x）在[2，3]上单调递增．
由条件得
f(2)＝2
f(3)＝5，即
2+b＝2
3a+2+b＝5，解得a=1，b=0．
故a=1，b=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．
∴f（x）=x2-2x+2，从而g（x）=x2-（m+3）x+2．
①若g（x）在[2，4]上递增，则对称轴x＝
m+3
2≤2，解得m≤1；
②若g（x）在[2，4]上递减，则对称轴x＝
m+3
2≥4，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．
∴函数f（x）在[2，3]上单调递增．
由条件得
f(2)＝2
f(3)＝5，即
2+b＝2
3a+2+b＝5，解得a=1，b=0．
故a=1，b=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=1，b=0．
∴f（x）=x2-2x+2，从而g（x）=x2-（m+3）x+2．
①若g（x）在[2，4]上递增，则对称轴x＝
m+3
2≤2，解得m≤1；
②若g（x）在[2，4]上递减，则对称轴x＝
m+3
2≥4，解得m≥5，
故所求m的取值范围是m≥5或m≤1．
已知函数f（x）=ax2-2ax+2+b（a＞0）在区间[2，3]上的值域为[2，5]
已知函数f(x)=ax²-2ax+2+b(a>0)在区间【2,3】上的值域为【2,5】求a b
已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上的最大值为4，最小值为1，记f（x）=g（|x|）
已知二次函数f（x）=ax2+2ax+1在区间【-2,3】上的最大值为6,求a
已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5]
已知函数f（x）=x^-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,求函数的值域
已知二次函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-2,3]上的最大值为6,则a的值为
已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间{-3,2}上有最大值为4,求实数a的值.
已知函数fx=ax^2-2ax+2+b(a>0)在区间[2,3]上的值域为[2,5],则ab的值
已知函数f(x)=3x^2/4-3x+4在区间[a,b]上的值域为[a,b],求实数a,b的值
已知函数f（x）=x^2-2ax+b是定义在区间[-2b,3b-1]上的偶函数,求函数f（x）的值域.
已知函数f(x)=x^2+4ax+2a+6?(1)若f(x)值域为【0,+∞)求a?(2)f(x ）在区间【-1,2)上