作业帮（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/09 14:39:44
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当x∈[0，
]
（1）请指出函数f（x）的奇偶性，并给予证明；
（2）当x∈[0，
| π |
| 2 |
f(x)＝
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2（3分）
（1）∵f(−
π
8)＝
1
2≠±
2+1
2＝±f(
π
8)，∴f（x）是非奇非偶函数． （3分）
注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由x∈[0，
π
2]，得
π
4≤2x+
π
4≤
5π
4，−
2
2≤sin(2x+
π
4)≤1． （4分）
所以0≤
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2≤
2+1
2．即f(x)∈[0，
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2（3分）
（1）∵f(−
π
8)＝
1
2≠±
2+1
2＝±f(
π
8)，∴f（x）是非奇非偶函数． （3分）
注：本题可分别证明非奇或非偶函数，如∵f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数．
（2）由x∈[0，
π
2]，得
π
4≤2x+
π
4≤
5π
4，−
2
2≤sin(2x+
π
4)≤1． （4分）
所以0≤
2
2sin(2x+
π
4)+
1
2≤
2+1
2．即f(x)∈[0，
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
（2014•嘉定区一模）设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．
已知m＝(32cosx，1+cosx)，n＝(2sinx，1−cosx)，x∈R，函数f（x）=m•n．
（2013•江门一模）已知函数f（x）=2sinx•cosx+2cos2x-1，x∈R．
已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．
已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R．
已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx)
已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）