作业帮已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 03:26:36
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
（1）求函数f(x)的最小正周期
（2）求函数f(x)在区间[0,π/4]上的值域
（1）f(x)＝.2sinx 3 (sinx−cosx) sinx+cosx cosx .＝sin2x+ 3 cos2x＝2sin(2x+π 3 )…（3分）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）y＝f(x−π 2 )＝2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]＝2sin(2x−2π 3 )…（2分）
∵x∈[0,π 2 ],∴−2π 3 ≤2x−2π 3 ≤π 3 ,−1≤sin(2x−2π 3 )≤ 3 2 …（2分）
∴y∈[−2,3 ]．…（2分）
y＝f(x−π 2 )＝2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]＝2sin(2x+π 3 −π)＝−2sin(2x+π 3 )…（2分）
∵x∈[0,π 2 ],∴π 3 ≤2x+π 3 ≤4π 3 ,− 3 2 ≤sin(2x+π 3 )≤1…（2分）
∴−2≤−2sin(2x+π 3 )≤ 3 ,即y∈[−2,3 ]．…（2分）
所以函数f（x）的最小正周期为π…（3分）
（2）y＝f(x−π 2 )＝2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]＝2sin(2x−2π 3 )…（2分）
∵x∈[0,π 2 ],∴−2π 3 ≤2x−2π 3 ≤π 3 ,−1≤sin(2x−2π 3 )≤ 3 2 …（2分）
∴y∈[−2,3 ]．…（2分）
y＝f(x−π 2 )＝2sin[2(x−π 2 )+π 3 ]＝2sin(2x+π 3 −π)＝−2sin(2x+π 3 )…（2分）
∵x∈[0,π 2 ],∴π 3 ≤2x+π 3 ≤4π 3 ,− 3 2 ≤sin(2x+π 3 )≤1…（2分）
∴−2≤−2sin(2x+π 3 )≤ 3 ,即y∈[−2,3 ]．…（2分）
已知函数f(x)=根号3*sinx*cosx-cosx*cosx+1/2 (x属于R）
已知函数f(x)=cosx(根号3sinx+cosx)-1/2(x∈R).
已知函数f (x)=1/2sinx+根号3/2cosx,x属于R.
已知函数f(x)=sinx/2+根号3cosx/2,x属于R
已知函数f（x）=1/2sinx+根号3/2cosx（X属于R）
已知：a=(根号3sinx,cosx),b=(cosx,cosx),f(x)=2ab+2m-1(x,m属于R）
设函数f(x)=1/2sinx+根号3/2cosx,(x属于R)
已知向量m(cosx,-sinx),向量n(cosx,sinx-2根号3cosx),x属于R,设f(x）=m*n+2,
已知函数f(x)=(sinx+cosx)^2+2cosx^2 (x属于R)
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
已知函数f(x)=1/2cosx方-根号sinxcosx-1/2sinx方+1(x属于R）
已知函数f(x)=sinx+根号3cosx,x属于R