（2014•嘉定区一模）设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/05 01:43:07

（2014•嘉定区一模）设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．
（1）求函数F（x）=f（x）•g（x）+f²（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若f（x）=2g（x），求

1+sin

（1）F（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+（cosx+sinx）²
=cos2x−sin2x+1+2sinxcosx＝sin2x+cos2x+1＝
2sin(2x+
π
4)+1，
∴函数F（x）的最小正周期为π．
由2kπ−
π
2≤2x+
π
4≤2kπ+
π
2（k∈Z），得kπ−
3π
8≤x≤kπ+
π
8（k∈Z），
可得函数F（x）的单调递增区间是[kπ−
3π
8 ， kπ+
π
8]（k∈Z）．
（2）∵f（x）=2g（x），∴cosx+sinx=2（cosx-sinx），
解得3sinx=cosx，所以tanx＝
sinx
cosx＝
1
3．
因此，
1+sin2x
cos2x−sinxcosx=
cos2x+2sin2x
cos2x−sinxcosx＝
1+2tan2x
1−tanx＝
11
6．

（2014•嘉定区一模）设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．设分段函数f(x)=sinx（sinx>=cosx）,cosx(sinx 已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2sinx,sinx-cosx）（x∈R）,设函数f（x）=a·b. 已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R. 设函数f(x)=（sinx+cosx-|sinx-cosx|） /2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)= 已知函数f（x）=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx＞sinx) 已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x）=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过已知向量a=（√3sinx,cosx+sinx）,b=（2cosx,cosx-sinx ）,函数f（x）=a·b,x∈R 已知函数f（x）=sinx+cosx，x∈R．