作业帮若函数f（x）=lnx-12ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 09:15:14
若函数f（x）=lnx-
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| 2 |
解法1：f′（x）=
1
x-ax-2=
1−ax2−2x
x，
由题意知f′（x）＜0有实数解，
∵x＞0，
∴ax2+2x-1＞0有正的实数解．
当a≥0时，显然满足；
当a＜0时，只要△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0，
综上所述，a＞-1．
解法2：f′（x）=
1
x-ax-2=
1−ax2−2x
x，
由题意可知f′（x）＜0在（0，+∞）内有实数解．
即1-ax2-2x＜0在（0，+∞）内有实数解．
即a＞
1
x2-
2
x在（0，+∞）内有实数解．
∵x∈（0，+∞）时，
1
x2-
2
x=（
1
x-1）2-1≥-1，∴a＞-1．
故选C．
1
x-ax-2=
1−ax2−2x
x，
由题意知f′（x）＜0有实数解，
∵x＞0，
∴ax2+2x-1＞0有正的实数解．
当a≥0时，显然满足；
当a＜0时，只要△=4+4a＞0，
∴-1＜a＜0，
综上所述，a＞-1．
解法2：f′（x）=
1
x-ax-2=
1−ax2−2x
x，
由题意可知f′（x）＜0在（0，+∞）内有实数解．
即1-ax2-2x＜0在（0，+∞）内有实数解．
即a＞
1
x2-
2
x在（0，+∞）内有实数解．
∵x∈（0，+∞）时，
1
x2-
2
x=（
1
x-1）2-1≥-1，∴a＞-1．
故选C．
若函数f（x）=lnx-12ax2-2x存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）内单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
函数f(x)=lnx-1/2ax²-2x存在单调递减区间,则实数a的取值范围?
若函数g（x）=x3-ax2+1在区间[1，2]上是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（13，12）是单调递减函数，则实数a的取值范围是 ___ ．
已知函数f(x)=lnx+a(x^2-x),若f(x)存在的单调递减区间,求a的取值范围
已知函数f（x）=ax2-2x-4在（-∞，1）是单调递减函数，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x.若h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间,求a的取值范围
函数f（x）=ax2+2（a-3）x+1在区间[-2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（ ）
已知函数f(x)=lnx-1/2ax^2-x（a∈R） 若y=f(x)存在单调递减区间 求a的取值范围
已知函数f（x）=inx-1/2ax^2-x.若y=f（x）存在单调递减区间,求a的取值范围
已知函数F(X)=1/3X^3-1/2aX^2+X在X>0存在单调递减区间,则实数a的取值范围是?F'(X)=X^2-a