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求向量组a1=(1,1,1,4)T,a2=(2,1,3,5)T,a3=(3,1,5,6),a4=(1,-1,3,-2)T

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 15:39:36
求向量组a1=(1,1,1,4)T,a2=(2,1,3,5)T,a3=(3,1,5,6),a4=(1,-1,3,-2)T的一个极大线性无关组,并将其余向量用该极大线性无关组表示出来

(a1,a2,a3,a4)=
1 2 3 1
1 1 1 -1
1 3 5 3
4 5 6 -2
r4-4r2,r3-r1,r2-r1
1 2 3 1
0 -1 -2 -2
0 1 2 2
0 1 2 2
r1+2r2,r3+r2,r4+r2,r2*(-1)
1 0 -1 -3
0 1 2 2
0 0 0 0
0 0 0 0
所以a1,a2是一个极大无关组
a3 = -a1+2a2
a4 = -3a1+2a2