已知A，B为两个定点，动点M到A与B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 18:28:31

建立坐标系如图所示，设|AB|=2a，则A（-a，0），B（a，0）．设M（x，y）是轨迹上任意一点．
则由题设，得
|MA|
|MB|=λ，坐标代入，得

(x+a)2+y2

(x−a)2+y2=λ，化简得
（1-λ²）x²+（1-λ²）y²+2a（1+λ²）x+（1-λ²）a²=0
（1）当λ=1时，即|MA|=|MB|时，点M的轨迹方程是x=0，点M的轨迹是直线（y轴）．
（2）当λ≠1时，点M的轨迹方程是x²+y²+
2a(1+λ2)
1−λ2x+a²=0，点M的轨迹是以（-
a(1+λ2)
1−λ2，0）为圆心，
2aλ
|1−λ2|为半径的圆．

已知A，B为两个定点，动点M到A与B的距离比为常数λ，求点M的轨迹方程，并注明轨迹是什么曲线．已知A,B为3两定点,动点M到A与到B的距离为常数λ,求点M的轨迹方程,并注明轨迹是什么曲线. 已知A、B为两定点,动点M到A与到B的距离比为常数λ,求M的轨迹求到相距为2a的两定点A与B的距离之比为一常数b(b>0)的动点P的轨迹方程,并说明轨迹是何种曲线? 求平面内两个定点A,B的距离之比为2的动点M的轨迹方程求平面内到两个定点A,B的距离之比等于2的动点M轨迹方程已知两个定点A,B的距离为6,动点M满足条件向量MA*2MB=-1,求点M的轨迹方程已知两个定点A、B的距离为6,动点M满足向量MA点乘向量MB=-1,求M的轨迹方程到两定点O,A距离的比为任意一个常数k（k>0）的动点M的轨迹方程是什麽?是什麽曲线? 已知点M与两个定点O,(0.0) A,(3.0)的距离的比为2/1,求点M的轨迹方程,并说明它是什么图形. 已知曲线是与两个定点A（-4,0）,B（2,0）距离比为2的点的轨迹,求此曲线的方程已知平面内两定点A(0,1)B(0,-1)动点M到A,B的距离之和为4,则动点M的轨迹方程为?