作业帮如图,在三棱锥P－ABC中,角APB＝90度,角PAB＝60度,AB＝BC＝CA,点P在平面ABC内
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 09:53:11
如图,在三棱锥P－ABC中,角APB＝90度,角PAB＝60度,AB＝BC＝CA,点P在平面ABC内
的射影O在AB上.（1）求直线PC与平面内ABC所成角的正切值；（2）求二面角B－AP－C的正切值.
的射影O在AB上.（1）求直线PC与平面内ABC所成角的正切值；（2）求二面角B－AP－C的正切值.
（1）∵ PO⊥面ABC,角APB＝90度,角PAB＝60度
∴ PO=根号（3）/4*AB
∵ AB＝BC＝CA
∴ CO=根号[（1/4）^2+（根号（3）/2）^2]*AB
=根号（13）/4*AB
∴直线PC与平面内ABC所成角的正切值=PO/CO=根号（3/13）
（2）设AP的中点为M,AB的中点为N,连接CM、CN、MN
则：MN//PB
∴ MN⊥AP
AM=AP/2=1/4*AB
过M做MQ⊥AB,交AB于Q
则：MQ⊥CQ
MQ=1/2*PO=1/2*根号（3）/4*AB=根号（3）/8*AB
CQ=根号[（3//8)^2+((根号（3）/2)^2]*AB
=根号（57）/8*AB
∴ CM=根号（MQ^2+CQ^2)=根号（15）/4*AB
∵AM^2+CM^2=AC^2
∴CM⊥AP
∴二面角B－AP－C的正切值即∠CMN的正切值
∵MN=1/2*PB=根号（3）/4*AB
CN=根号（3）/2*AB
即：CN⊥MN
∴二面角B－AP－C的正切值=CN/MN
=[根号（3）/2*AB] / [根号（3）/4*AB]
=2
∴ PO=根号（3）/4*AB
∵ AB＝BC＝CA
∴ CO=根号[（1/4）^2+（根号（3）/2）^2]*AB
=根号（13）/4*AB
∴直线PC与平面内ABC所成角的正切值=PO/CO=根号（3/13）
（2）设AP的中点为M,AB的中点为N,连接CM、CN、MN
则：MN//PB
∴ MN⊥AP
AM=AP/2=1/4*AB
过M做MQ⊥AB,交AB于Q
则：MQ⊥CQ
MQ=1/2*PO=1/2*根号（3）/4*AB=根号（3）/8*AB
CQ=根号[（3//8)^2+((根号（3）/2)^2]*AB
=根号（57）/8*AB
∴ CM=根号（MQ^2+CQ^2)=根号（15）/4*AB
∵AM^2+CM^2=AC^2
∴CM⊥AP
∴二面角B－AP－C的正切值即∠CMN的正切值
∵MN=1/2*PB=根号（3）/4*AB
CN=根号（3）/2*AB
即：CN⊥MN
∴二面角B－AP－C的正切值=CN/MN
=[根号（3）/2*AB] / [根号（3）/4*AB]
=2
如图,在三棱锥P－ABC中,角APB＝90度,角PAB＝60度,AB＝BC＝CA,点P在平面ABC内
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=90°,∠PAB=60°,AB=BC=CA,PA=2,且平面PAB⊥平面ABC.（
在三棱锥P-ABC中,∠APB=90 .∠PAB=60 AB=BC=CA
如图，在三棱锥P-ABC中，PA＝PB＝6，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB，PA⊥PB，AB⊥BC，∠BAC=30°，平面PAB⊥平面ABC．
在三棱锥P-ABC中,PA垂直平面ABC,AB垂直BC.求证平面PBC垂直平面PAB
三棱锥P-ABC中,角APB=角BPC=角CPA=60度,则直线PC与平面PAB所成角的余弦值为?
如图,在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC.求点C到平面APB的距离
如图，在△ABC中，AC=BC＞AB，点P为△ABC所在平面内一点，且点P与△ABC的任意两个顶点构成△PAB，△PBC
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 (1)求证:AD垂直平
如图,在三棱锥P-ABC中,BC垂直平面PAB.已知PA=AB,点D,E,分别为PB,BC的中点 （1）求证：AD垂直平
在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证：BC垂直于AB