已知曲线S;y=2x-x^3求过点A(1,1)并与曲线S相切的直线方程(请用设切点的方法）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 00:09:26

设：切点坐标为(m,n),切线方程为y=kx+b
因为：切点位于S上,
所以,有：n=2m-m³
即：切点坐标为(m,2m-m³)
y=2x-x³
y'=2-3x²
y'(m)=2-3m²
切线的斜率k为：k=2-3m²
代入所设,切线方程为：y=(2-3m²)x+b
又：点A、B在切线上,
故,有：
1=2-3m²+b………………………………………(1)
2m-m³=(2-3m²)m+b……………………………(2)
由(1)得：b=3m²-1………………………………(3)
由(2)得：b=2m³…………………………………(4)
(4)-(3),有：2m³-3m²+1=0
(m-1)(2m²+2m-1)=0
有：m-1=0、2m²+2m-1=0
解得：m1=1、m2=(-1+√3)/2、m3=-(1+√3)/2
分别代入(3),有：
b1=2、b2=(4-3√3)/2、b3=(8+3√3)/2
分别代入切线方程,有：
所求切线方程为：
y=2-x
y=(√3)x/2+(4-3√3)/2
y=(-2+3√3)x/2+(8+3√3)/2
即：过点A,可以有三条直线与曲线S相切.

已知曲线S;y=2x-x^3求过点A(1,1)并与曲线S相切的直线方程(请用设切点的方法）已知曲线y=x^3-3x.(1)求在点A（2,2)处的切线方程；（2）直线过点B(0,16)且与曲线相切,求切点坐标求过点(1,-3)且与曲线y=x^2相切的直线方程求过点（1,-1）与曲线y= x^3-2x相切的直线方程.2.求曲线y=x^2在点已知过点(1,1)的直线l与曲线y=x^3相切,求直线l的方程已知曲线方程y=x²,求过点(3,5)且与曲线相切的直线方程已知曲线C的方程y=x3-x,直线L过点（1,0）且与曲线C相切,求直线L的方程求过点（3/2,0）且与曲线y=1/x^2相切的直线方程导数及其应用试求过点P（3,5）与曲线y=x^2相切的直线方程已知直线L1为曲线y=x^2+x-2在点（1,0）处的切线已知曲线y=x^3+2x-1,求过点p(0,1)与曲线相切的曲线方程. 已知曲线方程为y=x^2,求过（3,5）点且与曲线相切的直线方程. 求过点(-1,0)与曲线y=x2+x+1相切的直线方程