已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为______．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 16:40:05

已知抛物线y=x²+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为______．

设方程=x²+kx+4-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
则x₁+x₂=-k①，x₁x₂=4-k②．
①-②，得x₁+x₂-x₁x₂=-4，
（x₁，-1）（x₂-1）=5，
根据题意，则有x₁=2，x₂=6或x₁=0，x₂=-4或x₁=6，x₂=2或x₁=-4，x₂=0．
则k=-8或4．
当k=-8时，则C（0，12），AB=4，则三角形的面积是24；
当k=4时，则C（0，0），A、B、C三点共线，应舍去．
则三角形的面积是24．
故答案：24．

已知抛物线y=x2+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为______．已知抛物线y=x2-4x与x轴交于点A，B，顶点为C，则△ABC的面积为______．已知y=-x2+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，则△ABC的面积为______．已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 抛物线y=x2-4与x轴交于B、C两点，顶点为A，则△ABC面积为______．已知抛物线y=x2-2x-3的图象与x轴交于A，B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，使△ABC的面积为10，则C点坐标抛物线Y=1/4X的平方+K与X轴交于点A、B,与Y轴交于点C,且三角形ABC的面积为16,求K 抛物线y=x2+bx+c与x轴的正半轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且线段AB的长为1,△ABC的面积为1,则b的值为已知,一次函数y=kx+b的图像与正比例函数y=1/3x交于点A,并与y轴交于点B(0,-4),△AOB的面积为6,则K 抛物线Y=X^2-5X-6轴交与A B两点,与Y轴交于C点,则三角形ABC的面积为? 如图所示，抛物线y=-x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于D点，抛物线的顶点为C，求四边形ABCD的面积．