已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 03:31:48

已知抛物线y=x²+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B的左侧），且S_△ABC=15．求k的值．

令y=0，有x²+kx+2k-4=0，
此一元二次方程根的判别式
△=k²-4•（2k-4）=k²-8k+16=（k-4）²，
∵无论k为什么实数，（k-4）²≥0，
方程x²+kx+2k-4=0都有解，
即抛物线总与x轴有交点．
由求根公式得x=
−k±|k−4|
2，
当k≥4时，x=
−k±(k−4)
2，x₁=
−k+(k−4)
2=-2，x₂=
−k−(k−4)
2=-k+2；
当k＜4时，x=
−k±(4−k)
2，x₁=
−k+(4−k)
2=-k+2，x₂=
−k−(4−k)
2=-2．
即抛物线与x轴的交点分别为（-2，0）和（-k+2，0），
故点A（-2，0）是x轴上的定点．
当-2＜-k+2，即k＜4时，A点坐标为（-2，0），B为（-k+2，0）．
即x₁=-2，x₂=-k+2．
由|x₁|＜|x₂|得-k+2＞2，解得k＜0．
根据S_△ABC=15，得
1
2AB•OC=15．
AB=-k+2-（-2）=4-k，
OC=|2k-4|=4-2k，
∴
1
2（4-k）（4-2k）=15，
化简整理得k²-6k-7=0，
解得k=7（舍去）或k=-1．

已知抛物线y=x2+kx+2k-4，若抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C（A为定点且点A在B 已知抛物线y=-x2+（m-4）x+2m+4与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，与y轴交于点C，且x1＜x2 已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1,x2是方已知抛物线y=-2/3x2+bx+c与x轴交于不同的两点A(x1,0)和b(x2,0),与y轴交于点C,且x1、x2是方已知抛物线y=x2+ax+b交x轴于点a(x1,0)、b(x2,0),且x1 已知抛物线y=-x^2+kx+7-2k与x轴交于A(x1,0)、B（x2,0）两点,且线段AB的长为4,又图像与y轴负半已知抛物线y等于负x的平方+（m-4)x+2m+4与X轴交于点A（X1,0)\B(X2,0)两点,与Y轴交于点C,且X1 已知抛物线y=（k-1）x²+2kx+k-1,若抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于c点,且△ABC的面积为（2011•新余二模）如图，已知直线l与抛物线x2=4y相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B的坐标为（2，0）已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(x1,0)和B(x2,0),x1＜x2. 如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A（-2，0）、B（4，0），点C是这个抛物线上一点且点C在第一象限，点