求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 19:16:04
求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?
此题最简单的解法:全微分法.
∵y'=(2x-y-1)/(x-2y+1) ==>(x-2y+1)dy-(2x-y-1)dx=0
==>(xdy+ydx)-2xdx-2ydy+dy+dx=0
==>d(xy)-d(x²)-d(y²)+dx+dy=0
==>d(xy-x²-y²+x+y)=0
==>xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数).
再问: 用分离变量的方法怎么解?
∵y'=(2x-y-1)/(x-2y+1) ==>(x-2y+1)dy-(2x-y-1)dx=0
==>(xdy+ydx)-2xdx-2ydy+dy+dx=0
==>d(xy)-d(x²)-d(y²)+dx+dy=0
==>d(xy-x²-y²+x+y)=0
==>xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数)
∴原方程的通解是xy-x²-y²+x+y=C (C是积分常数).
再问: 用分离变量的方法怎么解?
求解常微分方程y'=(2*x-y-1)/(x-2*y+1)的通解,要求过程尽量详细,写出每一步?
常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解
微分方程(x+1)y'-2y=0的通解求详细解答过程
求解常微分方程(x^2+y^2)dx-2xydy=0的通解.
求微分方程y'=y/(1+x^2)的通解
求解微分方程(xy^2+x)dx+(y-x^2y)dy=0,y(2)=1的通解
求解微分方程(1+X平方)y‘-2xy=1+x平方的通解
高数中微分方程求解求微分方程y'cos^2x+y-tanx=0的通解
高数题:求下列微分方程的通解.xdy+(x^2siny-y)dx=0(请写出详细过程,)
求微分方程y'= 1/(2x-y^2)通解
微分方程通解 x*y'+1=(y')^2
1.微分方程y'=2X+1的通解是?2.微分方程y'-2y=0的通解是?