设a＞1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,ax^2]满足方程logaX+logaY=3,这时a的取值集合为?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 02:16:00

设a＞1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,ax^2]满足方程logaX+logaY=3,这时a的取值集合为?
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设a＞1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,ax^2]满足方程loga(x)+loga(y)=3,这时a的取值集合为
loga(x)+loga(y)=3
loga(xy)=loga(a^3)
xy=a^3
y=a^3/x
x>0 y>0
y=a^3/x 为增函数
x=a时 y=a
a=a^3/a
a^2-a^3=0
a^2(a-1)=0
a=0 a=1
x=2a时 y=ax^2=4a^3
4a^3= a^3/(2a)
8a^4-a^3=0
a^3(a-8)=0
a=0 a=8
1
再问：这是道单选题选项为{a/1大于a小于等于2a} {a大于等于2} { 2小于等于a小于等于3 } {2，3}
再答： y∈[a，ax^2] 是不是 y∈[a，a^2]？ loga(x)+loga(y)=3 loga(xy)=loga(a³) xy=a³ x =a³/y a≤x≤2a a≤a³/y≤2a a²/2≤y≤a² 因此[a²/2,a²]在[a,a²]内得到a≤a²/2 a≥2