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设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,则a的

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:34:44
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,则a的取值集合为 为什么y的值域的范围比a,a^2范围小
logx+logy=c,
∴log(xy)=c,
∴y=a^c/x,
a>1,x∈[a,2a],
∴a^c/x的值域是[(1/2)a^(c-1),a^(c-1)],
它是区间[a,a^2]的子集,
∴a