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设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 01:14:07
设a>1,若对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=3,求a的取值范围.
∵logax+logay=3,
∴logaxy=3,
即xy=a3,得y=
a3
x,
则函数y=f(x)=
a3
x,在[a,2a]上单调递减,
∴y∈[
1
2a2,a2],

1
2a2≥a,
解得a≥2,
故a的取值范围是[2,+∞).