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设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 07:44:04
设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,a的取值的集合为______.
由方程logax+logay=c,可得xy=ac(x,y>0).
∵a>1,
∵函数y=
ac
x在x∈[a,2a]上单调递减,


a=
ac
2a
a2=
ac
a,化为2a2=a3,a>1解得a=2.
∴a的取值的集合为{2}.
故答案为:{2}.