(2013•南漳县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/04/29 13:48:06
(2013•南漳县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,设⊙O是△BDE的外接圆.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)探究线段BC,BD,BO之间的数量关系,并证明;
(3)若DC=2,BC=4,求AD的长.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)探究线段BC,BD,BO之间的数量关系,并证明;
(3)若DC=2,BC=4,求AD的长.
(1)证明:连接OD,
∵DE⊥BD,∴∠ODE+∠ODB=90°,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠OED+∠ODB=90°,
∵BD为角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∵∠EDB=∠DCB=90°,
∴△EBD∽△DBC,
∴∠OED=∠BDC,
∴∠BDC+∠ODB=90°,即∠ODC=90°,
则AC为圆O的切线;
(2)BD2=2BO•BC,理由为:
∵∠C=∠BED,∠ABD=∠DBC
∴△EBD∽△DBC,
∴
EB
DB=
DB
BC,即DB2=EB•BC,
∵EB=2BO,
∴BD2=2BO•BC;
(3)在Rt△BDC中,BC=4,DC=2,
根据勾股定理得:BD=
42+22=2
5,
∴由BD2=2BO•BC,得BO=OD=
BD2
2BC=
5
2,
∵∠ADO=∠ACB=90°,
∴OD∥BC,
∴
OD
BC=
AD
AD+DC,即
5
2
4=
AD
AD+2,
解得:AD=
10
3.
∵DE⊥BD,∴∠ODE+∠ODB=90°,
∵OE=OD,
∴∠OED=∠ODE,
∴∠OED+∠ODB=90°,
∵BD为角平分线,
∴∠ABD=∠CBD,
∵∠EDB=∠DCB=90°,
∴△EBD∽△DBC,
∴∠OED=∠BDC,
∴∠BDC+∠ODB=90°,即∠ODC=90°,
则AC为圆O的切线;
(2)BD2=2BO•BC,理由为:
∵∠C=∠BED,∠ABD=∠DBC
∴△EBD∽△DBC,
∴
EB
DB=
DB
BC,即DB2=EB•BC,
∵EB=2BO,
∴BD2=2BO•BC;
(3)在Rt△BDC中,BC=4,DC=2,
根据勾股定理得:BD=
42+22=2
5,
∴由BD2=2BO•BC,得BO=OD=
BD2
2BC=
5
2,
∵∠ADO=∠ACB=90°,
∴OD∥BC,
∴
OD
BC=
AD
AD+DC,即
5
2
4=
AD
AD+2,
解得:AD=
10
3.
(2013•南漳县模拟)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥BD交AB于点E,
已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设
如图,已知:在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,∠ABC的平分线BD与AC交于点D,DE⊥BA于点E.求证:AD=C
如图.在△abc中,∠bac=90°.ab=ac.角abc的平分线交ac于点d,过c作bd的垂线交bd的延长线于点e,交
在Rt△ABC中,∠C=90°,BD是∠B的角平分线,交AC于D,CE⊥AB于点E,交BD于O,过O作FG‖AB,交BC
如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E.
如图在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点E
已知:如图,△ABC中,∠AVB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D.CH⊥AB交BD于F,交AB于H,DE⊥AB
1.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°AB=AC,BD平分∠ABC,与AC交于点D,CE⊥BD交BD的延长线与点E
如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,CH垂直于AB于H,且交BD与点F,DE垂直于AB
如图10.在Rt△ABC中,∠ACB=90°.D是BC延长线上的一点,BD的垂直平分线交AB于点E,DE交AC于点F,试