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如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/29 13:39:36
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,BC=9,CA=12,∠ABC的平分线BD交AC于点D,DE⊥DB交AB于点E.设圆O交BC于点F
连接EF,求EF/AC的值
连结OD,OB=OD=R,〈ODB=〈OBD,BD是〈ABC的平分线,〈OBD=〈DBC,
〈DBC=〈ODB,∴OD‖BC,〈ACB=90°,〈ODA=90°,OD是圆半径,
∴AC是是圆O的切线.
根据勾股定理,AB^2=AC^2+BC^2,AB=15,设AD=x,BD是〈ABC的平分线,则
BC/AB=CD/AD,9/15=(12-x)/x,x=15/2,AD=15/2,CD=12-15/2=9/2,
AC是圆O的切线,AD^2=AE*AB,AE=(15/2)^2/15=15/4,BE=AB-AE=15-15/4=45/4,
BE是圆的直径,〈EFB=90°,EF‖AC,EF/AC=BE/AB=(45/4)/15
EF/AC=3/4.