作业帮已知函数f（x）=-12
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 10:18:19
已知函数f（x）=-
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函数f（x）=-
1
2x2+x的对称轴方程式x=1，
当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上为增函数，由题意有
f(m)＝−
1
2m2+m＝2m
f(n)＝−
1
2n2+n＝2n
解得：m=-2，n=0．
当1≤m＜n时，函数在区间[m，n]上为减函数，由题意有
f(m)＝−
1
2m2+m＝2n
f(n)＝−
1
2n2+n＝2m
此方程组无解．
当m＜1，n＞1时，由题意得：f（1）=−
1
2×12+1=2n，解得：n=
1
4，与n＞1矛盾，
所以使函数f（x）=-
1
2x2+x的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]的m、n的值分别为-2、0，
所以m+n=-2．
故答案为-2．
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2x2+x的对称轴方程式x=1，
当m＜n≤1时，函数在区间[m，n]上为增函数，由题意有
f(m)＝−
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2m2+m＝2m
f(n)＝−
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2n2+n＝2n
解得：m=-2，n=0．
当1≤m＜n时，函数在区间[m，n]上为减函数，由题意有
f(m)＝−
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2m2+m＝2n
f(n)＝−
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2n2+n＝2m
此方程组无解．
当m＜1，n＞1时，由题意得：f（1）=−
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2×12+1=2n，解得：n=
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4，与n＞1矛盾，
所以使函数f（x）=-
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2x2+x的定义域为[m，n]，值域为[2m，2n]的m、n的值分别为-2、0，
所以m+n=-2．
故答案为-2．