作业帮已知函数f（x）=log
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 05:29:04
已知函数f（x）=log
由于f（x）=log3
mx2+8x+n
x2+1的定义域为R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立．
令y=
mx2+8x+n
x2+1，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）•x2-8x+y-n=0 成立．
由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的两个根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
②若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．
综上可得，m=n=5．
mx2+8x+n
x2+1的定义域为R，∵x2+1＞0，故mx2+8x+n＞0恒成立．
令y=
mx2+8x+n
x2+1，由于函数f（x）的值域为[0，2]，则 1≤y≤9，且（y-m）•x2-8x+y-n=0 成立．
由于x∈R，①若y-m≠0，∴方程的判别式△=64-4（y-m）（y-n）≥0，即 y2-（m+n）y+mn-16≤0．
∴y=1和y=9是方程 y2-（m+n）y+mn-16=0的两个根，
∴m+n=10，mn-16=9，解得m=n=5．
②若y-m=0，即y=m=n=5 时，对应的x=0，符合条件．
综上可得，m=n=5．