（2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 16:45:20

（2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的中点，连接MN．
（1）如图①，求证：MN是⊙O的切线；
（2）如图②，作直径MD，连接DN，若MN=

（1）证明：

连结CM、OM，如图①，
∵AC为⊙O的直径，
∴∠AMC=90°，
∵点N是边BC的中点，
∴NM=NC，
∴∠1=∠2，
∵OM=OC，
∴∠3=∠4，
∴∠1+∠4=∠2+∠3，即∠OMN=∠OCN，
而∠ACB=90°，
∴∠OMN=90°，
∴OM⊥MN，
∴MN是⊙O的切线；
（2）连结MC，如图②，由①得MN为Rt△BCM的斜边BC上的中线，
∴BC=2MN=2×
3
2=3，
在Rt△ABC中，sinA=
BC
AB=
3
5，
∴AB=5，
∴AC=
AB2−BC2=4，
∴MD=4，
在Rt△DMN中，DN=
DM2+MN2=
42+(
3
2)2=

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2．

（2014•昆都仑区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以边AC为直径作⊙O，与斜边AB交于点M，点N是边BC的如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图，AB为⊙O的直径，以AB为直角边作Rt△ABC，∠CAB=90°，斜边BC与⊙O交于点D，过点D作⊙O的切如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E （2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E. 如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,以AC为直径作圆O,交AB于D点,过点O作OE∥AB,交BC于E. 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE （2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE.