（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:58:23

（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE．
（1）求证：DE是半圆⊙O的切线．
（2）若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长．

（1）证明：连接OD，OE，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=∠BDC=90°，
在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，
∴DE=BE，
在△OBE和△ODE中，

OB＝OD
OE＝OE
BE＝DE，
∴△OBE≌△ODE（SSS），
∴∠ODE=∠ABC=90°，
则DE为圆O的切线；

（2）在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=
1
2AC，
∵BC=2DE=4，
∴AC=8，
又∵∠C=60°，DE=DC，
∴△DEC为等边三角形，即DC=DE=2，
则AD=AC-DC=6．

（2014•白银）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙ 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AB上一点，以AD为直径作⊙O交AC于E，与BC相切于点F，连接AF。（1）如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图在RT三角形ABC中,AB=BC,以AB为直径做半圆,圆O交AC于点D,连接DB做DE垂直BC,垂足为E,求DE与圆