八条直线最多能将一个正方形分成多少块求图!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 23:30:48

这个问题和“八条直线最多能将一个平面分成多少块”是等价的,因为只要正方形足够大,大到能够将8条直线之间所有的交点都涵盖在内,则“八条直线将平面分成的块数”与“八条直线将这个大正方形分成的块数”是相等的.可以用数学归纳法证明,n条直线将平面最多分成n(n+1)/2+1块.
1条直线最多将平面分成的块数：2=1+12条直线最多将平面分成的块数：4=(1+2)+13条直线最多将平面分成的块数：7=(1+2+3)+1

假设k条直线最多将平面分成的块数：(1+2+3+……+k)+1=k(k+1)/2+1考察k+1条直线的情形：已知k条直线已经将平面分成k(k+1)/2+1个部分,在此基础上新增一条直线.则第k+1条直线与前k条直线的交点最多有k个,这k个交点将第k+1条直线分成了k+1个部分(k-1个线段+2条射线),这k+1个线段及射线分别位于之前k条直线将平面分成的k+1个部分之中,且又将这k+1个部分各自一分为二.故新增第k+1条直线后,平面又新增了k+1个部分.于是k+1条直线最多将平面分成的块数：(1+2+3+……+k)+1+(k+1)=(k+1)(k+2)/2+1
8条直线最多将正方形分成8×(8+1)/2+1=37块,图：

八条直线最多能将一个正方形分成多少块求图! 一个正方形被一条直线分成2块,被两条直线最多分成4块,那么8条直线最多能将正方形分成几块?（要过程）一个长方形被一条直线分成2块,被2条直线分成4块,那么8条直线最多可以将正方形分成几块? 一条直线可以将一个长方形分成两块,2条直线最多能将用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢?N条直线最多有多少个焦点? 用两条直线最多能将一个圆分成几块?99条直线呢用两条直线最多能将一个圆分成几块?99条直线呢? 用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢? 十条直线最多能将一个长方形分成几块一条直线可以将一个长方形分成两块,两条直线最多能将一个长方形分成4块,那麽六条呢?8条呢? 一条线段将一个圆分成两块,那么四条线段最多能把圆分成多少块?

八条直线最多能将一个正方形分成多少块 求图!

八条直线最多能将一个正方形分成多少块求图!