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△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证:BD=2CE

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 00:42:36
△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证:BD=2CE

证明:延长CE、 BA交于点F
在RT△BEC和RT△BEF中
因为∠EBF=∠EBC (角平分线)
BE=BE
∠BEF=∠BEC=90°
所以 RT△BEC≌RT△BEF(ASA)
所以CE=EF
所以CF=CE+EF=2CE
因为∠CFA+∠ABD=90°
∠CFA+∠FCA=90°
所以∠ABD=∠FCA
在RT△CAF和RT△BAD中
因为 ∠ABD=∠FCA(已证)
AC=AB (已知)
∠CAF=∠BAD=90°
所以RT△CAF≌RT△BAD(ASA)
所以BD=CF
又因为CF=2CE
所以BE=2CE

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