△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2C

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 20:12:07

△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2CE

不知道你们有没有学半角公式,如果学了的话,这个题目很简单：
因为BD是等腰直角三角形的角平分线,所以：角DBC=45度,CE垂直于BE,所以
角BCE=67.5度,角ACB=45度,所以角ECD=22.5度.
直角三角形BEC中：CE/BE=tan45度；直角三角形CDE中：DE/CE=tan22.5度；
两式相乘：DE/BE= tan22.5度的平方.
根据半角公式：tan(α/2)=sinα/(1+cosα) tan22.5=sin45/(1+cos45)约分后=1/(1+根号2)
所以：DE/BE=1/(3+2*根号2）,即：DE/（DE+BD）=1/(3+2*根号2）,
所以:整理得：BD=（2+2*根号2）DE
CE=DE/tan22.5=（1+根号2）DE
所以：BD=2CE,可证.

△ABC是等腰直角三角形,角A=90度,BD平分角ABC,交AC于点D,CE垂直BD交BC的延长线于E,求证:BD=2C △ABC是等腰直角三角形,∟A=90°,BD平分∟ABC,交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于E,求证：BD=2CE △ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD,交BD延长线于点E 求证：BD=2CE 如图,三角形ABC是等腰直角三角形,其中角A=90°,BD平分角ABC交AC于点D,CE⊥BD于BD的延长线于点E,求证等腰直角三角形ABC中,角A是直角,BD是角B的角平分线交AC于点D,CE垂直于BD交BD延长线于点E.求CE=1/2B 在三角形ABC中.角A等于90度.AB=AC,BD平分角ABC交AC于D,CE垂直BD交BD延长线于点E.求证:BD=2 如图,△ABC是等腰直角三角形,其中∠A=90°,BD平分∠ABC交AC于点D,CE⊥BD交BD的延长线于点E 一：等腰直角△ABC,角A是直角,角B的角平分线交AC于D,过C做CE交BD延长线于E,求证：BD=2CE（住：不能用钩如图,在等腰直角三角形ABC中,角A=90°,角B的角平分线交AC于D,过点c做BD 的垂线BD的延长线于E,求证BD= 三角形abc中,角abc=90度,ab=ac,d为ac上的一点,ce垂直于bd交bd的延长线于点e,若bd平分角abc, 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,AC=BC,BD平分角ABC交AC于D,AE垂直于BD交BD的延长线于E,求证在直角三角形abc中角C 等于90度,AC 等于 BC ,D是 AC 上一点,AE 垂直 BD 交 BD 的延长线于 E