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已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 19:33:26
已知:如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,BD平分∠ABC,交AC于D,过点C做CE⊥BD,交BD的延长线于点E,交BA的延长线于点F,连接DF.
(1)求证:BD=CF;
(2)若CE=2,求△BDF的面积
如图
(1) ,
∵ ∠BAD=∠CED=90° ,∠ADB=∠EDC ,
∴∠ABD=∠ACF ,
又∵ ∠BAD=∠CAF=90° ,AB=AC ,
∴ △ABD≌△ACF ,
∴ BD=CF .
(2) ,
∵ BD平分∠ABC ,BE⊥CF ,
∴ CE=FE=2 ,CF=4 ,
∴ BD=CF=4 ,
∴ S△BDF=BD*FE/2=4*2/2=4 .