如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:31:39

如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE.
（1）求证:直线DE是○O的切线.
（2）连接OC交DE于点F,若OF=CF,求tan角ACO的值.

ahhfshf,
（1）连结BD,则∠ADB=90度,（半圆上圆周角是直角）,
E是BC的中点,
∵DE是RT△BDC的斜边上的中线,
∴CE=DE=BE,
∴∠EBD=∠EDB,
∵OB=OD=R,
∴∠DBO=∠BDO,
∵∠DBO+∠DBC=90度,
∴∠BDE+∠BDC=90度,
∴直线DE为圆O的切线.
（2）OF=CF,
则EF是三角形OBC的中位线,
EF‖AB,
DE⊥BC,
OB=OD,四边形OBED是正方形,
连结OE,
OE是△ABC的中位线,OE‖AC,
∠A=∠EOB=45度,
∠ACO=∠COE（内错角相等）,
作OM⊥AC,
OM=AM
设AB=1,BC=1,
AO=1/2,
MO=1/(2√2),
AC=√2,
MC=√2-1/(2√2)=3√2/4,
tan∠ACO=MO/MC=√2/4/(3√2/4)
=1/3

如图所示,Rt△ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作○O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图,在RT△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 如图8,RTΔABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,E是边BC中点,连接DE.求证:直线DE是⊙ 如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=4,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连结DE. 如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 第一题如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O 如图所示Rt三角形ABC,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交于AC于D,E为BC的中点连接DE求证DE为圆O的切线如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．