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以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/03 09:03:03
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE
（1）求证：DE是圆O切线
（2）连接OE,AE,当∠CAB为何值时,四边形AOED是平行四边形.并在此条件下求sin∠CAE的值
解(1)证明:连接OD,OE,因为E为BC的中点,O为AB的中点
所以OE平行与AC,所以∠EOB=∠BAC
又∠DOE=∠ADO=∠BAC
所以∠EOB=∠DOE
在三角形DOE和三角形EOB中,DO=BO,有相同的斜边
所以三角形DOE与三角形EOB全等
所以∠EDO=∠ABE=90度,O为圆心
所以OD垂直DE,即DE是圆O切线
(2)因为OE平行与AC,显然D为AC的中点时,四边形AOED是平行四边形
所以当D为AC的中点时,设AC=x,则AB=xcosa(a为∠CAB)
所以OD=xcosa/2=DE,又OE=AC/2=x/2
在三角形DOE中OD²+DE²=EO²
所以(cosa)²=1/2,因为∠CAB
以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC上中点,连接DE 如图以rt△abc的直角边ab为直径作圆o,与斜边AC交于点D,E为BC边上中点,连接DE,求证：DE是圆O的切线,当∠ 如图,已知,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径做圆O,与斜边AC交与点D,E为BC边上的中点,连接DE.求证：DE是圆 初中数学题 急!以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边交于点D,E为BC边上的中点,连接DE．1.证DE是切线2 （2010•扬州二模）如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE． 已知,以Rt三角形ABC的直角边BC为直径作圆O,以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D 1.如图1,以Rt三角形ABC的直角边AB为直径的圆O与斜边AC交与点D,点E是BC的中点.求证：DE是圆O的切线 已知,以直角三角形ABC的直角边AB为直径的圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连接DE,求1：求证,DE是圆 以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O,交斜边BC于点D,OE∥BC,交AC于点E.求证：DE是圆O的切线. 如图,在Rt三角形ABC中,角ABC=90°,以AB为直径作圆O交AC边于点D,E是边BC的中点,连接DE. 证明切线的,在Rt三角形ABC中,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交AC于D,E为BC边中点,连接DE,求证DE为圆 如图所示Rt三角形ABC,角ABC=90度,以AB为直径作圆O交于AC于D,E为BC的中点连接DE求证DE为圆O的切线