已知M与两定点O（0，0）、A（3，0）的距离之比为12．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 00:29:25

已知M与两定点O（0，0）、A（3，0）的距离之比为

（1）设M坐标为（x，y），由题意得

x2+y2

(x-3)2+y2=
1
2，整理得（x+1）²+y²=4．
所以M点的轨迹方程为（x+1）²+y²=4．
（2）因为曲线C：（x+1）²+y²=4，
所以C关于直线2x+y-4=0对称的曲线C′是与C半径相同的圆，故只需求C′的圆心坐标即可，设C′的圆心坐标（x₀，y₀）．
由题意得

y0
x0+1=
1
2
2•
x0-1
2+
y0
2-4=0，解得

x0=3.8
y0=2.4．
故曲线C′的方程为（x-3.8）²+（y-2.4）²=4．

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