已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 05:02:18

已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f
1.若ab=6,ac=8,bc=10,试求内切圆的面积
2.若∠A=88°,试求∠FDE的度数,并探求∠A与∠FDE有何关系?
3.△DEF一定是锐角三角形吗?为什么

连接IE、IF,则：∠AEI=∠AFI=90度,且IE=IF
1、当AB=6,AC=8,BC=10时,显然△ABC是直角三角形.所以：AEIF为正方形.
圆I内切于△ABC,所以：AE=AF,BD=BF,CD=CE
所以：AE=AF=（AB+AC-BC）/2=2,即圆I半径为2,其面积就为：4(Pai)
2、当∠A=88度时,
∵∠AEI=∠AFI=90度
∴∠EIF=360度-90度-90度-∠A=180度-∠A
∴∠EDF=1/2∠EIF=1/2（180度-∠A）=90度--1/2∠A=46度.
∠EDF=90度-1/2∠A,就是∠EDF与∠A之间的关系式.
3、根据2的结论,我们可以同理证明：∠DEF=90度--∠B,∠DFE=90度--∠C
显然∠DEF、∠DFE、∠EDF都是锐角,所以：△DEF必然是锐角三角形.

已知在△ABC中,内切圆圆I和边bc,ca,ab分别切于d,e,f 已知在△ABC中,内切圆圆I和边BC、CA、Ab分别切于D、E、F,探索∠FDE与∠A之间的数量关系 (2008年绵阳)如图,一直在三角形ABC中.内切圆I和边BC.CA.AB分别切于点D.E.F 在三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F若角A=50度,求角FDE的度数 △ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F.（1）∠FDE与∠A间的关系在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆圆I分别与边AB,BC,CA切于点D,E,F,求AD·BD的值已知,如图,在三角形ABC中,内切圆I和边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,求证:∠FDE=90°-1/2∠A 已知三角形ABC,内切圆I和边BC,CA,AB,分别相切于点D,F,E若角FDE=70度,则角A=? 在三角形ABC中,⊙I是三角形ABC的内切圆,和边BC,CA,AB分别切于D.E.F,请说明∠FDE与∠A的关系三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求角FDE与角A的关系,并说明理由! 三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证:角FDE=90度-2分之1角A 三角形ABC中,内切圆I和边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F.求证：角FDE=90度—0.5角A