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在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆圆I分别与边AB,BC,CA切于点D,E,F,求AD·BD的值

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 23:22:33
在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4,它的内切圆圆I分别与边AB,BC,CA切于点D,E,F,求AD·BD的值
过程
在△ABC中,角C=90°,BC=3,AC=4
所以AB=5
连接OD,OE,OF,OA,OB,OC
因为角OFA=ODA=90,0A=0A,OD=OF(R)
所以三角形OAD全等三角形OAF,
AD=AF
同理得BD=BE,CE=CF
BD+AD=5
BD+EC(R)=3
AD+CF(R)=4
解上联立方程
得BD=2 AD=3
AD·BD=6