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如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直于AB于D,CF是角ACD的平分线,与角CBD的角平分线交于点G

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:35:16
如图,在三角形ABC中,已知角ACB=90度,CD垂直于AB于D,CF是角ACD的平分线,与角CBD的角平分线交于点G
说明CF=2CG
∵∠A+∠ACD=90°,∠BCD+∠ACD=90°
∴∠A=∠BCD
∵∠BCF=∠BCD+∠DCF=∠A+1/2∠ACD
∠BFC=∠A+∠ACF=∠A+1/2∠ACD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和)
∴∠BCF=∠BFC
∴BC=BF
∵BG平分∠CBF
∴BG平分CF(等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线互相重合)
即有:CF=2CG