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如图,在三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于d,ae是角bac的平分线,eg垂直于ab于g.求证,cf等

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/15 11:25:44

如图,在三角形abc中,角acb等于90度,cd垂直于ab于d,ae是角bac的平分线,eg垂直于ab于g.求证,cf等于eg


∵EG⊥AB,角ACB=90°
∴∠EGA=∠ACB=90°
又∵AE是∠BAC的角平分线
∴∠FAC=∠DAC
又∵AE是△AGE与△ACE的公共边
∴△AGE≌△ACE
所以EG=EC
又因为∠FAD=∠FAC,∠FDA=∠ACB
所以△ADF∽△ACE
所以∠AFD=∠CEA
所以∠CEF=∠CFE
所以EC=CF 即CF=EG