数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 22:37:12
数学几何高手速度进
如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
1`求证 PB是⊙O的切线
2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.
第一问很简单关键是第2问啊 汗```
如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
1`求证 PB是⊙O的切线
2 已知PA=√3,BC=1,求⊙O的半径.
第一问很简单关键是第2问啊 汗```
解
1.证明
连接OP 因为 OA=OB AP=BP OP=OP 所以△AOP全等于△BOP
则有∠OBP=90° PB⊥OB 所以PB是⊙O的切线
2.过O作AB的垂线OM,因为OA=OB 所以由三线合一有M是AB中点
连接PO 因为AP=BP 用三线合一可知PM⊥AB 所以AO过M点
接下来用等角的正弦值相等 即sin∠CAB=sin∠MDA 设圆O半径是r
在RT△ABC中用勾股定理算出AB= 根号(4r²-1)
那么AM=根号(4r²-1) /2
所以根据sin∠CAB=sin∠MDA 可列
1/(2r) = ( 根号(4r²-1)乘以 根号3 ) /3
化简得根号3= r乘以根号(4r²-1)
两边平方后 令k=r²
得4k²-k-3=0 解得k1=1 k2=-3/4 (舍)
所以r²=1 r1=1 r2=-1(舍)
答 圆O半径是1
o zZ 累死我啦
1.证明
连接OP 因为 OA=OB AP=BP OP=OP 所以△AOP全等于△BOP
则有∠OBP=90° PB⊥OB 所以PB是⊙O的切线
2.过O作AB的垂线OM,因为OA=OB 所以由三线合一有M是AB中点
连接PO 因为AP=BP 用三线合一可知PM⊥AB 所以AO过M点
接下来用等角的正弦值相等 即sin∠CAB=sin∠MDA 设圆O半径是r
在RT△ABC中用勾股定理算出AB= 根号(4r²-1)
那么AM=根号(4r²-1) /2
所以根据sin∠CAB=sin∠MDA 可列
1/(2r) = ( 根号(4r²-1)乘以 根号3 ) /3
化简得根号3= r乘以根号(4r²-1)
两边平方后 令k=r²
得4k²-k-3=0 解得k1=1 k2=-3/4 (舍)
所以r²=1 r1=1 r2=-1(舍)
答 圆O半径是1
o zZ 累死我啦
数学几何高手速度进如图.⊙O是RT△ABC的外接圆.∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.1
如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(2009•孝感)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB.
(2014•永州一模)如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是圆外一点,PA切⊙O于点A,且PA=PB
如图,圆O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90度,点P是圆外一点,PA切圆O于点A,且PA=PB(1)求证:PB是圆O
(2013•顺义区二模)已知:如图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ABC=90°,点P是⊙O外一点,PA切⊙O于点A,且
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,P
如图,圆O是△ABC的外接圆,过A,B两点分别作⊙O的切线PA,PB交于一点P,连接OP
1.已知RT△ABC,∠ACB=90°,点P是△ABC所在平面外一点,若PA=PB=PC,那么P在平面ABC上的摄影O位
已知△ABC是等边三角形,⊙O为它的外接圆,点P在弧AB上,PA交BC于点E 求1,PE/PB=EC/AC
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD
圆O是三角形直角ABC的外接圆,∠ABC=90°,PA是圆O的切线,且PA=PB,若PA=√3,BC=1,求圆O的半径