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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,P

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 03:27:24
如图,△ABC是⊙O的内接三角形,PA是⊙O的切线,PB交于AC于点E,交⊙O于点D,若PE=PA,∠ABC=60°,PD=1,BD=8,求线段CE的长.
∵PA是圆O的切线,PDB是圆O的割线,
∴PA2=PD•PB,又PD=1,BD=8,
∴PA=3,(3分)
又PE=PA,∴PE=3.
∵PA是圆O的切线,∴∠PAE=∠ABC=60o
又PE=PA,∴△PAE是等边三角形,∴PE=3.(7分)
∴DE=PE-PD=2,∴BE=BD-DE=6.
由相交弦定理,得AE•CE=BE•DE,∴CE=4.(10分)