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四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,角AEF=90°,AE=EF,G是BC延长线上一点

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 23:53:52
四边形ABCD是正方形,E是BC的中点,角AEF=90°,AE=EF,G是BC延长线上一点
(1)求证:CF平分角DCG
(2)若H是CD边上的中点,求证:四边形ECFH为平行四边形
过F作FP⊥BG于P
1、在RT△ABE和RT△EFP中
AE=EF
∠BAE=90-∠AEB
∠FEP=90-∠AEB
∴∠BAE=∠FEP
∴△ABE≌△EFP
∴EP=AB,FP=BE
CP=EG-EC=BE=FP
∴CF平分∠DCG
2、∵HC=EC
∴∠HEC=∠FCG=45
∴HE∥CF
而HF∥EC
∴ECFH是平行四边形