作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,DE‖BC,DF‖AC,AF与DE交于点M,BE与DF交于点N.求证:MN‖AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 01:05:27
如图,在△ABC中,DE‖BC,DF‖AC,AF与DE交于点M,BE与DF交于点N.求证:MN‖AB
证明:因为DF‖AC,所以BN/NE=BF/FC
因为DE‖BC,所以DM/BF=AD/AB(三角形ADM相似于三角形ABF),ME/FC=AE/AC(三角形AME相似于三角形AFC),AD/AB=AE/AC(三角形ADE相似于三角形ABC)
所以DM/BF=ME/FC
所以DM/ME=BF/FC(比例的性质)
所以BN/NE=DM/ME
所以MN‖BD即MN‖AB