26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8,8),顶点A的坐标为(－6,0).

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 05:25:17

26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8,8),顶点A的坐标为(－6,0).
26.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,平行四边形的顶点C的坐标为(8,8),顶点A的坐标为(－6,0),边AB在x轴上,点E为线段AD的中点,点F在线段DC上,且横坐标为3,直线EF与y轴交于点G,有一动点P以每秒1个单位长度的速度,从点A沿折线A－B－C－F运动,当点P到达点F时停止运动,设点P运动时间为t秒．
(1)求直线EF的表达式及点G的坐标；
(2)点P在运动的过程中,设△EFP 的面积为S(P不与F重合),试求S与t的函数关系式；
(3)在运动的过程中,是否存在点P,使得△PGF为直角三角形,若存在,请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由．
(第26题)

（1）∵C（8,8）,DC∥x轴,点F的横坐标为3,
∴OD=CD=8．
∴点F的坐标为（3,8）,
∵A（-6,0）,
∴OA=6,
∴AD=10,
过点E作EH⊥x轴于点H,
则△AHE∽△AOD．
又∵E为AD的中点,
∴ AHAO= AEAD= EHDO= 12．
∴AH=3,EH=4．
∴OH=3．
∴点E的坐标为（-3,4）,
设过E、F的直线为y=kx+b,
∴ {3k+b=8-3k+b=4
∴ {k=23b=6
∴直线EF为y= 23x+6,
令x=0,则y=6,即点G的坐标为（0,6）．
（2）延长HE交CD的延长线于点M,
则EM=EH=4．
∵DF=3,
∴S△DEF= 12×3×4=6,
且S平行四边形ABCD=CD•OD=8×8=64．
①当点P在AB上运动时,
S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△APE-S四边形PBCF．
∵AP=t,EH=4,
∴S△APE= 12×4t=2t,
S四边形PBCF= 12（5+8-t）×8=52-4t．
∴S=64-6-2t-（52-4t）,
即：S=2t+6．
②当点P在BC边上运动时,
S=S平行四边形ABCD-S△DEF-S△PCF-S四边形ABPE．
过点P作PN⊥CD于点N．
∵∠C=∠A,sin∠A= ODAD= 45,
∴sin∠C= 45．
∵PC=18-t,
∴PN=PC•sin∠C= 45（18-t）．
∵CF=5,
∴S△PCF= 12×5× 45（18-t）=36-2t．
过点B作BK⊥AD于点K．
∵AB=CD=8,
∴BK=AB•sin∠A=8× 45= 325．
∵PB=t-8,
∴S四边形ABPE= 12（t-8+5）× 325= 165t- 485．
∴S=64-6-（36-2t）-（ 165t- 485）,
即　S=- 65t+ 1585．（8分）
③当点P在CF上运动时,
∵PC=t-18,
∴PF=5-（t-18）=23-t．
∵EM=4,
∴S△PEF= 12×4×（23-t）=46-2t．
综上：S= {2t+6,(0≤t＜8)65t+1585,(8≤t＜18)46-2t．(18≤t＜23)
（3）存在．
P1（ 5217, 2417）．
P2（ 9117, 7617）．请采纳!谢谢~